[대학 물리학1]힘의 평형 실험 정리 (고찰 및 검토/데이터 분석/북스힐)

 

 

 

대학교에서 비대면 힘의 평형 실험을 진행하였다. 그러나 사실상 미리 진행된 실험의 데이터값을 던져주고 학부생들은 그걸 분석하고 정리하는 수준에 그친다. 개인적으로 비대면 실험에 참여해서 실제로 실험을 진행해보고 싶은 열망을 가지고 있다. 1학년인데 학교도 못가는 인생 ㅠㅠ

 

실험의 목표는 3개의 힘을 합성하여 그 평형점을 찾는 것이 목표라고 할 수 있다. 

즉,

 

맨 위의 그림대로 진행된다고 볼 수 있고, 우리는 θc와 Φ를 그림에서 직접 구하면 된다.

 

기본적으로 알아야 할 것들

코사인 법칙, 벡터 합성 

코사인 법칙

:각도기가 있는 사람은 패스! 각도를 측정할 각도기가 없다면 이 공식을 통해서 각을 구해야 한다. 그리고 나는 이걸로 각을 구할 예정이다.(각도기가 없걸랑..)

 

벡터 합성

:솔직히 모를 만 하다. 나와 같은 21학번같은 경우에 이과생은 기하가 선택과목이었기 때문에 모를 수도 있다고 생각한다. 나도 몰랐기 때문이다.. 그러나 이제는 꼭 알아야 하고 혹여나 합성하는법을 모르겠다면 수능 기하 개념 강의를 보는 걸 추천한다. (생각보다 시간이 별로 안드니까 꼭 보시오!!!)

 

 

 

 

 

 

 

1. 실험 데이터 구하기

 

실험은 나도 못해봤기에 바로 데이터부터 구한다. 

무게는 F=ma로 구해진다. m은 질량이고 a는 중력가속도인 g라고 할 수 있으므로

F = mg, 즉 F가 무게라고 할 수 있다. 각은 직접 각도기로 측정된 듯 하다.

 

2. 이론값과 퍼센트 차이 각각 구하기

측정된 데이터를 이용하여 이론값을 구해야한다. 이론 값은 다음과 같은 식을 이용해서 구할 수 있다.

여기서 Φ의 이론 값을 구할때 θc는 측정값이 아니라 이론값을 집어넣어야 한다. 

계산 과정이 매우 복잡하므로 Excel프로그램을 이용해서 구해봤다.

이론 값 세타 c를 구한 결과

왼쪽은 라디안 값(실수값)이고 오른쪽 "각도 변환"이라고 적혀있는 곳은 도(º)로 나타낸 것이므로 왼쪽값과 오른쪽값은 

서로 같은 값이라고 할 수 있다. 아크코사인이라고 적혀있는 곳은 θc의 이론 값을 구한 것이고, 아크 탄젠트는 Φ의 이론값을 구한 것이다. 이제 남은 것은 Φ의 측정값을 구하는 것이다. 

실험을 그림으로 나타내보기

우리는 실험을 통해서 3개의 힘을 합성했을때 평형이 되는 데이터들을 구했다. 그렇다면 평형이 됐을때 각각의 힘들(무게)를 길이로 변환하여 벡터로 나타낼 수 있지 않을까?

 

다시 한번 말하지만 여기서 힘이란건 무게라고 할 수 있다. F=ma로 무게를 구할 수 있고 각각의 무게는 실의 장력이라고 할 수 있고, 장력은 힘이니까.. 

힘을 길이의 단위로 변환해보자.

0.1N = 1cm로 변환을 한다. 그래서..

이런식으로 정리 될 수 있다. 이렇게 구한 길이와 측정한 각(θa,θb,θc)을 이용해 그림으로 나타내보자.

평행사변형법을 이용해서 합성된 벡터의 길이까지 그려줬고, 이 합성된 벡터를 R이라고 했다. 인간의 한계로 인해 완벽한 작도는 불가능하지만 실제로 합성된 벡터 R과 C의 길이를 비교 했을때 거의 유사하다. 이렇게 그려진 그림을 이용해서 Φ의 측정값을 구할 수 있다. 

 

혹시나 모를까봐 올리는데, 코사인법칙은 일반적인 삼각형에서도 모두 성립하는 공식이다. 

 

그런데 이 값을 구하면 결과적으로 cos θ값을 구하는 거지, θ를 구하는게 아니잖아요.. 

아크코사인을 이용하면 된다. 그냥 코사인 역함수의 개념이다. 그리고 아크코사인은 계산기로 구할 수 있다.

그러니 걱정하지 말자.

코사인 법칙으로 각 구할 수 있다 밑에 있는 값이 Φ의 측정값이다. 그 왼쪽에 있는건 라디안으로 변환한거니 무시하고..

이제 데이터를 다 구했으니 분석하러 가보자. (퍼센트차이는 공대생이라면 당연히 알겠쥐?)

 

 

 

 

 

 

3. 오차 분석

1. 힘의 평형대가 완전한 평형을 이루고 있지 않았다.

- 힘의 평형대가 완전한 평형을 이루고 있지 않을 경우, 경사를 이루게 되므로 중력의 영향을 받을 수 있다. 

2. Φ의 측정값을 구할 때 길이를 제대로 구하지 못했다.

3. 각을 정확하게 측정하지 못했다.

 

4. 고찰 및 검토

1번실험이 2번실험에 비해서 오차율이 상당히 큰 편이지만, 유의미한 차이는 나타나지 않아서 실험이 어느정도 잘 진행됐다고 볼 수 있다. 그렇지만 오차율이 2번실험에 비해 큰 것은 사실이라서, 정확한 실험이 이루어졌다고는 볼 수 없다.

실험을 진행했을때 A,B의 힘을 합성하고 그 힘을 길이인 1cm로 바꿔 작도해본결과 C의 힘을 1cm로 환산한 길이와 거의 유사했다. 그러므로 3가지 힘을 합성했을 때 알짜힘은 0에 거의 근접한다고 할 수 있고, 힘의 평형을 이룬다고 볼 수 있다. 그러나 알짜힘이 0에 근사하다는 이야기는 0은 아니라는 소리이다. 그런데 질량은 절대 0이 될 수 없으니 F=ma라는 식을 이용했을때 가속도 a는 존재할 수 밖에 없다. 그런데 어떻게 힘의 평형을 이루어서 정지해 있었을까? 그 이유는 외력이 작용했기 때문이라고 생각한다. 실험 환경적인 구조상 마찰과 같은 힘은 절대 무시될 수 없기 때문에, 외력이 작용하여 그 외력으로 인해 힘의 평형을 이룰 수 있었다고 볼 수 있을 듯 하다.

 

+ 참고만 하세요. 1학년이 쓴 글이고, 그냥 공부할려고 올리는 글입니다. 참고만 하세요!